تفاوت آینه محدب و مقعر
تعریف و ویژگی‌های آینه محدب
برشی از یک کره شیشه‌ای را در نظر بگیرید. با جیوه اندود کردن سطح داخلی می‌توانیم یک آینه محدب یا کوژ بسازیم. درواقع در یک آینه محدب، سطح خارجی کره انعکاس‌دهنده نور است. یک آینه محدب دارای ۴ ویژگی کلی زیر است:
- مرکز انحنا (C) پشت آینه است.
- میدان دید زیاد (فضای بیشتری قابل رویت است)
- تصویر جسم نزدیک به آینه تشکیل می‌شود (فاصله تصویر تا آینه از فاصله جسم تا آینه کمتر است).
- اندازه تصویر، کوچکتر از ابعاد اصلی جسم و نسبت به آن مستقیم است.
می‌توان موارد زیر را نتیجه گرفت:
- پرتو شماره ۱: هرگاه پرتویی به طور عمود (زاویه تابش ۹۰ درجه)، بر سطح آینه کروی محدب بتابد، مطابق با قانون بازتاب (زاویه تابش $i$ = زاویه بازتابش $r$)، پرتو بازتاب شده روی پرتو فرودی منطبق شده و امتداد آن از مرکز انحنا ($C$) عبور می‌کند.
- پرتو شماره ۲: هرگاه پرتویی موازی با محور آینه یا «محور نوری» (Optical Axis) بر سطح آینه محدب بتابد و بازتاب پیدا کند، امتداد پرتو بازتابیده شده از نقطه کانونی ($F$) می‌گذرد.
- پرتو شماره ۳: اگر پرتو تابش تحت زاویه‌ای بر سطح آینه محدب بتابد که بازتابش آن با محور نوری آینه موازی شود، امتداد پرتو تابش از نقطه کانونی ($F$) عبور می‌کند.
قیمت استوانه ترافیکی: از آنجایی که امتداد پرتوهای بازتاب (نه خود پرتوهای تابش) یکدیگر را قطع می‌کنند (شکل ۲)، لذا کانون یک آینه کروی محدب، مجازی بوده و منفی در نظر گرفته می‌شود. فاصله مرکز انحنا ($C$) تا سطح آینه، در واقع شعاع آینه را با $r$ تعریف میکنیم. فاصله کانونی برابر است با:
$f=-\frac{r}{2}$
در رابطه فوق علامت منفی بیانگر مجازی بودن نقطه کانونی است. همچنین این رابطه در صورتی صحیح است که ابعاد آینه در مقایسه با شعاع آن کوچک باشد.
رسم تصویر در آینه محدب
جدا کننده پارکینگ: حداقل با رسم دو پرتو تابش طبق قواعدی که در بالا گفته شد و امتداد دادن بازتاب آن‌ها می‌توان به مکان تصویر پی برد. محل تلاقی امتداد پرتوهای بازتاب، مکان تصویر را مشخص می‌کند. از آنجا که تصویر، حاصل امتداد پرتوهای بازتابش بوده، نوع آن مجازی محسوب می‌شود. همچنین این تصویر نسبت به جسم اصلی مستقیم و کوچکتر بوده و داخل فاصله کانونی آینه دیده می‌شود. به هنگام رسم پرتوهای تابش و بازتابش، توجه کنید که قانون بازتاب همیشه و به هنگام بازتاب از هر سطحی برقرار است (زاویه تابش $i$ = زاویه بازتابش $r$).
شکل (۳) : تلاقی امتداد پرتوهای بازتابش، محل تشکیل تصویر است؛ از این رو تصویر حاصل مجازی محسوب می‌شود.
با توجه به اینکه در آینه محدب پرتوهای بازتابیده از یکدیگر باز شده می‌توان نتیجه گرفت که زاویه دید یا میدان دید بزرگی را پوشش می‌دهد. دلیل استفاده از آینه‌های محدب در سر پیچ‌ها یا آینه بغل خودروها نیز همین مطلب است.
معادله آینه
در مقاله «» با معادله اصلی آینه‌های کروی آشنا شدیم. در واقع این معادله برای هر دو آینه محدب (کوژ) و مقعر (کاو) به کار می‌رود. تنها نکته‌ای که به هنگام استفاده از آن باید دقت کرد، صحیح قرار دادن علامت‌های + یا – در آن با توجه به موقعیت تصویر و نقطه کانونی است. این معادله به فرم کلی زیر است:
$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f}$
در رابطه فوق $p$ فاصله جسم با آینه و $q$ فاصله تصویر تا آینه است. از آنجا که فاصله کانونی و تصویر در آینه محدب همیشه مجازی است، لذا علامت $f$ و $q$ همیشه منفی در نظر قرار گرفته می‌شود. پس برای آینه محدب داریم:
$\frac{1}{p}-\frac{1}{q}=-\frac{1}{f}$
در صورت استفاده از رابطه فوق، دقت شود که مقدار مثبت $f$ و $q$ را در رابطه جایگذاری کنید. زیرا علامت منفی که به منزله مجازی بودن آن‌ها است، در معادله لحاظ شده است. می‌دانیم که بزرگنمایی یک آینه از تقسیم اندازه تصویر ($h^{°}$) بر اندازه اصلی جسم ($h$) به دست می‌آید. یعنی:
$m=\frac{h^{°}}{h}$
همچنین از تقسیم فاصله تصویر تا آینه ($q$) بر فاصله جسم تا آینه ($p$) به همراه علامت منفی می‌توان بزرگ نمایی را تعیین کرد. علامت منفی بیانگر معکوس شدن تصویر است. از آنجا که تصویر در آینه محدب همیشه نسبت به جسم مستقیم بوده، علامت منفی به کار نمی‌رود.
$m=-\frac{q}{p}$
آینه محدب در عمل
فرض کنید در حال رانندگی هستید و جلوی خود آینه محدب بزرگی به شعاع 16 متر می‌بینید. خودروی پشت سر شما در فاصله 10 متری از این آینه است. با توجه به روابط گفته شده تصویر خودرو پشت سری، با محاسبات زیر در فاصله 4.4 متری از آینه و به صورت مجازی تشکیل می‌شود.
$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f}$
توجه شود که علامت منفی، به معنی مجازی بودن نقطه کانونی است. با استفاده از معادله کلی آینه‌های کروی داریم:
$\frac{1}{10}+\frac{1}{q}=-\frac{1}{8}\Rightarrow q=-4.4m$
در اینجا باز هم علامت منفی برای مقدار $q$ به منزله مجازی بودن تصویر است. در این آینه طبق رابطه ($m=-\frac{q}{p}$) اندازه تصویر مجازی 0.44 اندازه واقعی خودرو و به دلیل علامت مثبت، مستقیم با آن است.
تفاوت آینه مقعر و محدب چیه؟
آینه‌ها سطوح صاف، صیقلی یا درخشان هستن. اونها پرتو نور رو منعکس میکنن و تصاویر رو ایجاد میکنن. دو نوع آینه وجود دارد، آینه‌های مسطح و کروی. همچنین آینه‌های کروی به آینه‌های محدب و مقعر تقسیم میشن. دونستن تفاوت آینه مقعر و محدب برای شناخت بهتر اونا خیلی مهمه. اساساً سطح بازتابنده آینه محدب به بیرون برآمده شده درحالیکه آینه مقعر به سمت داخل فرو میره. فرق عمده اونا توی تصویریه که توی این دو آینه شکل میگیره. به عبارت دیگه، تصاویر توی آینه‌های محدب به صورت کوچک شده شکل میگیرن، درحالیکه توی آینه‌های مقعر تصاویر به صورت بزرگ شده شکل میگیرن.
آینه مقعر (Concave Mirror) چیه؟
آینه‌های مقعر آینه‌هایی همگرا هستن. پرتوهای فرودی موازی روی سطح آینه میوفتن و پرتوها تو نقطه خاصی به نام نقطه کانونی منعکس میشن و به هم میرسن. شکل آینه مقعر شبیه به قاشقه. وقتی این آینه رو خیلی نزدیک به یک جسم قرار میدیم، یک تصویر بزرگنمایی شده و مجازی دریافت میکنیم. با این حال، وقتی که فاصله بین جسم و آینه زیاد میشه، اندازه تصویر کوچک میشه، در نتیجه یک تصویر واقعی ایجاد میشه. پس تصویری که تشکیل میشه ممکنه بزرگ یا کوچک، واقعی یا مجازی باشه.
توجه به این نکته مهمه که سطح بازتابنده یک آینه مقعر به سمت داخل خم میشه تا به طور واضح از منبع نور دور بشه. وقتی که نور توسط منحنی به یک منطقه خاص منعکس میشه، یک تصویر ایجاد میکنه. علاوه بر این، ممکنه یک تصویر رو به دو صورت منعکس کنه: یکی تصویر بزرگ، زمانی تشکیل میشه جسم به آینه نزدیکتر باشه (تصویر مجازی)؛ حالت دوم هم برای وقتیه که جسم دورتر از آینه باشه یعنی دومی تصویر کوچکتری تشکیل میشه (تصویر واقعی). دندان پزشک‌ها هم از این نوع آینه استفاده میکنن.
آینه محدب (Convex Mirror) چیه؟
آینه‌های محدب آینه‌هایی واگرا هستن. توی اینها، پرتو فرودی که از یک نقطه بیرون میان، منعکس میشن و در جهت دیگه‌ای حرکت میکنن. در نتیجه، پرتوهای نور در سمت شی آینه تلاقی نمیکنن و تصویر مجازی از شی واقعی رو ایجاد میکنن. میشه اون رو نوعی آینه کروی نام‌گذاری کرد که توی اون سطح بازتابنده به سمت بیرون منحنیه. توی این آینه‌ها بعد از انعکاس از آینه یک تصویر مجازی ایجاد میکنه، پرتوهای نور توی یک نقطه دقیقی به هم میرسن. به این آینه‌ها، آینه‌های واگرا هم میگن، چون باعث میشه پرتوها موقع بازتاب از هم جدا بشن. پس وقتی که یک پرتو نور به اون هدایت میشه، پرتوهای موازی اولیه رو پس از برخورد به سطح بازتابنده اون واگرا میکنه. پرتوهای موازی اولیه پرتو رو تشکیل میدن.
بنابراین، به دلیل میدان دید وسیع‌تر نسبت آینه‌های دیگه از اونها بیشتر توی آینه‌های جانبی خودرو استفاده میکنیم. این به شما امکان میده دید عقب بهتری رو موقع رانندگی داشته باشین. همچنین به‌عنوان یک دستگاه امنیتی خوب عمل میکنه، به‌عنوان مثال از اونها توی فروشگاه‌های بزرگ نصب میکنن تا دید وسیعی رو ایجاد کنن. اینها همون سطوح بازتابنده دیسک‌مانند بزرگ توی فروشگاه‌ها هستن.